Question

椭圆E：，对于任意实数下列直线被椭圆E截得的弦长与直线

被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（ ）

A．   B．　　C．　 D．

Answer

D

【解析】本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

由数形结合可知，当l过点（-1，0）时，直线l和选项A中的直线重合，故不能选 A．

当l过点（1，0）时，直线l和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选D．

当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B．

直线l斜率为k，在y轴上的截距为1；选项C中的直线kx+y-2=0 斜率为-k，在y轴上的截距为2，这两直线不关于x轴、

y轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等,故选D

解决该试题的关键是对l过点（-1，0）时， 或者过点（1，0）时， 当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同．讨论得到。