Question

设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为       ．

Answer

15

【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。

由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15

解决该试题的关键是将问题转换为PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|，结合对称性可知，只有当P，F2，M三点共线时满足题意。