Question

双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.

(1)求双曲线的方程;

(2)若B₁是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B₁作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.

Answer

（1）所求双曲线方程： 

（2）所求的直线方程式为   

【解析】本题考查双曲线方程和直线方程的求法，解题时要认真审题，注意直线与双曲线位置关系的灵活运用，合理地进行等价转化。

（1）由A（a，0），B（0，-b），设直线AB，由此能求出双曲线方程．

（2）由双曲线方程为：

设P（x0，y0），则k1k2 =3．由B（0，-3）B1（0，3），设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l：y=kx-3，则 y=kx-3与3x2-y2=9，由此入手能求出直线MN的方程。