Question

函数，

（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.

（2）若的定义域为[－2，1]，求实数的值

Answer

（1）；（2）的值为=2.

【解析】（1）的定义域为R，即恒成立，讨论与，按照一次函数与二次函数恒大于等于0需满足的条件求解；（2）的定义域为[－2，1]等价于不等式的解集为[－2，1]，利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系解得=2.

（1）①若，

1）当=1时，，定义域为R，适合；

2）当=－1时，，定义域不为R，不合；-----2分

②若为二次函数，

定义域为R，恒成立，

综合①、②得的取值范围                        -----6分

（2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]，显然

、是方程的两根，

，         

解得的值为=2.                                     ----12分