Question

已知为定义在上的奇函数，当时，；

（1）求在上的解析式；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.

Answer

(1)  ；

 (2)函数在区间上为单调减函数.证明见解析。

【解析】（1）因为为定义在上的奇函数，所以；当时，利用，可得；就得到在上的解析式；（2）先分析单调性，再利用定义按下面过程：取值，作差，变形，定号，得单调性.

(1)当时,，

所以，

又    6分

 (2)函数在区间上为单调减函数.

证明如下:

设是区间上的任意两个实数，且，

则8分

   ，

因为,

所以   即.

所以函数在区间上为单调减函数.    12分