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已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若. （1）求证：为奇函数； （...

已知函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e，对于任意的6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e，且当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e.

（1）求证：6ec8aac122bd4f6e为奇函数；

（2）求证:6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e上的减函数；

（3）求函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的值域.

 

(1)证明：见解析； （2）证明：见解析；（3）函数在区间上的值域为. 【解析】（1）赋值求出，即证出为奇函数；（2）利用函数单调性定义和奇函数证出是上的减函数；（3）由（2）得函数在区间上的最大值是；最小值是. (1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即. ，故为奇函数.     4分 （2）证明：任取且, 则  又，，， 即. 故是上的减函数.        8分 （3）解: 又为奇函数, 由(2)知是上的减函数, 所以当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为. 11分 所以函数在区间上的值域为.      12分
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考点分析：
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已知6ec8aac122bd4f6e为定义在6ec8aac122bd4f6e上的奇函数，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e；

（1）求6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的解析式；

（2）试判断函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的单调性，并给出证明.

 

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函数6ec8aac122bd4f6e，

（1）若6ec8aac122bd4f6e的定义域为R，求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

（2）若6ec8aac122bd4f6e的定义域为[－2，1]，求实数6ec8aac122bd4f6e的值

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e

  (1)若函数在6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间（—∞,2],求函数6ec8aac122bd4f6e在区间[3,5]上的最大值.

  (2)若函数在6ec8aac122bd4f6e在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

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判断并利用定义证明f(x)＝6ec8aac122bd4f6e在(－∞，0)上的增减性．

 

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设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，则 f(x)在 (-∞，0)上的解析式               ．

 

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