Question

(附加题)本小题满分10分

已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.

(1)证明:；

(2)证明：当时，；

(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.

Answer

【解析】
（1）见解析；（2）见解析；（3） 。

【解析】本试题主要是考查了抽象函数的性质和解不等式的综合运用。

（1）在中，取，有，

时，，  

（2）设，则，∴

∴， 即时，

（3）是定义在上单调函数，又 

∴是定义域上的单调递减函数

原不等式变为，即

即对任意实数恒成立，结合判别式得到参数的范围。

【解析】
（1）在中，取，有，

时，，             ……………2分

（2）设，则，∴

∴， 即时，     ……………5分

（3）是定义在上单调函数，又 

∴是定义域上的单调递减函数           ……………6分

，且由已知，   ……………7分

原不等式变为，即       ……………8分

是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立

即对任意实数恒成立

，       ……………10分