Question

(12分)

用定义法证明：函数在（1,＋∞）上是减函数.

Answer

见解析。

【解析】本小题利用单调性的定义证明第一步取值：设x1 ,x2 是(1,+∞)上的任意两个实数，且x1 ＜x2.第二步：作差变形再判断符号.即判断f(x1)- f(x2)的符号.

第三步得到结论.

证明：设x1 ,x2 是(1,+∞)上的任意两个实数，且x1 ＜x2，则 …….2分

f(x1)- f(x2)= －＝ ……………6分

∵x1 ,x2＞1， ∴x1－1＞0，x2－1＞0

又∵x1 ＜x2， ∴x2－x1 ＞0 ………………………………….8分

∴f(x1)- f(x2)＞0

即f(x1)＞f(x2) ………………………………………………10分

所以，函数在（1,＋∞)上是减函数. …………….12分

(作差，变形，再判断符号是必须的，否则要扣分.)