Question

设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(    )

 A．0             B．1            C．2               D．3

Answer

D

【解析】本试题主要是考查了幂函数的性质的简单运用。

因为α=时，函数，以-x代x解析式不变，那么就是偶函数，

α=-1时，函数为反比列函数，因为f(-x)==-f(x)=-故为奇函数，且在（0，+∞）单调递减；α=2时，函数是二次函数，对称轴为y轴故为偶函数；根据幂函数的性质可知，幂指数为正奇数时，则在第一象限递增，故α=1，3，不仅函数为奇函数，且在（0，+∞）单调递增，满足题意，故选D.

解决该试题关键是对于各个取值意义验证，判定是否满足幂函数的性质。