Question

偶函数 在 上单调递增，则 与的大小关系是           （    ）

    A.               B． 

    C．  　　　      D． 

Answer

D

【解析】本题考查了不等关系与不等式，重点考查了对数函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想，属基础题。

因为函数f（x）=loga|x-b|，所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），

即loga|-x-b|=loga|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，

则f（x）=loga|x|，若a＞1，则a+1＞b+2=2，所以loga|a+1|＞loga2，f（a+1）＞f（b+2）；

若0＜a＜1，则1＜a+1＜b+2=2，所以loga|a+1|＞loga2，f（a+1）＞f（b+2）；

综上，f（a+1）＞f（b+2）．故选D．

解决该试题关键是先由函数为偶函数，求出b的值为0，然后分a＞1和0＜a＜1进行讨论，不论哪种情况，两个变量a+1和b+2均大于1。