Question

设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（     ）

 A、是奇函数           B、是奇函数

 C、是偶函数         D、是偶函数

Answer

D

【解析】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。

A中令F（x）=f（x）f（-x），则F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），

即函数F（x）=f（x）f（-x）为偶函数，

B中F（x）=f（x）|f（-x）|，F（-x）=f（-x）|f（x）|，此时F（x）与F（-x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不确定，

C中令F（x）=f（x）-f（-x），令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函数F（x）=f（x）-f（-x）为奇函数，

D中F（x）=f（x）+f（-x），F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数，故选D．

解决该试题的关键是令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．