Question

已知函数，其中为大于零的常数

（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）求函数在区间［1，2］上的最小值；

（3）求证：对于任意的，且时，都有成立。

Answer

 【解析】
.   2分

（1）由已知，得在上恒成立，即在上恒成立

又当时，.即的取值范围为     4分

（2）当时，在（1，2）上恒成立，

这时在［1，2］上为增函数

当在（1，2）上恒成立，

这时在［1，2］上为减函数.

当时，令，得.

又，对于有，

.          9分

综上，在［1，2］上的最小值为

①当时，

②当时，.

③当时，     10分

（3）由（1），知函数在上为增函数，

当时，，

即，对于，且恒成立     12分

∴对于，且时，恒成立     14分