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（本题满分14分） 设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。 （1）...

（本题满分14分）

设直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。

（1）求6ec8aac122bd4f6e的重心G的轨迹方程；

（2）如果6ec8aac122bd4f6e的外接圆的方程。

 

① ；②。 【解析】 试题分析：（1）设出A、B、G的坐标，联立直线与抛物线，利用重心坐标公式，即可求得重心G的轨迹方程； （2）确定AB的中垂线方程为x+y-6=0，令△ABF外接圆圆心为C（a，6-a），求出弦AB的长，C到AB的距离，利用|CA|=|CF|，即可求得圆心坐标与半径，从而可得△ABF的外接圆的方程。 解①设，，，重心， ∴△＞0＜1且（因为A、B、F不共线） 故 ∴重心G的轨迹方程为  ………6分（范围不对扣1分） ②，则，设中点为 ∴   ∴ 那么AB的中垂线方程为，令△ABF外接圆圆心为 又，C到AB的距离为 ∴      ∴    ∴ ∴所求的圆的方程为    ………14分 考点：本试题主要考查了轨迹方程，考查圆的方程，属于中档题
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考点分析：
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（本题满分13分）

如图一，平面四边形6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e对称，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。

把6ec8aac122bd4f6e沿6ec8aac122bd4f6e折起（如图二），使二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值等于6ec8aac122bd4f6e。对于图二，

6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）求6ec8aac122bd4f6e；

（Ⅱ）证明：6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e；

（Ⅲ）求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值。

 

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（本题满分13分）

某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：

（1）同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；

（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。

 

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（本题满分12分）

 设6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

（1）求6ec8aac122bd4f6e的值．

（2）求6ec8aac122bd4f6e的值．

 

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（几何证明选讲选做题）如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________

6ec8aac122bd4f6e

 

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（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e相交于点6ec8aac122bd4f6e，则线段6ec8aac122bd4f6e的长度为        ．

 

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