Question

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.

（1）求这一技术难题被攻克的概率；

（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。（本题满分12分）

Answer

（1）这一技术难题被攻克的概率为；

（2 X的分布列为

X

0

P

数学期望为。

【解析】

试题分析：（1）    …………4分

（2）的可能取值分别为            …………………5分

，    ，

，，………………………9分

∴ X的分布列为

X

0

P

 （万元） …………12分

考点：本题考查等可能事件的概率；离散型随机变量的期望及其分布列。