Question

已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作。

（1）已知点，线段，求；

（2）设A（－1，0），B（1，0），求点集所表示图形的面积；

（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），画出集合所表示的图形。（本题满分14分）

Answer

（1）当时，。

（2）其面积为。

（3）其所表示的图形为右图中的阴影区域（含x，y轴负半轴）及曲线OABC。

【解析】

试题分析：（1）设是线段上一点，则

…………………………………………………………2分

 …………………………………………………3分

当时，。 ………………………………………4分

（2）点集由如下曲线围成

，

其面积为。 ……………………………………………………………………8分

（3）

   ……………………9分

  ……………………10分

 ………………11分

………………12分

其所表示的图形为右图中的阴影区域（含x，y轴负半轴）及曲线OABC。

…………14分

考点：本题考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式以及分析问题解决问题的综合能力。