Question

已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,，且满足条件,则的面积的最大值为         (    )

A．         B．          C．         D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，所以sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，

又由正弦定理得：a2+b2-c2=ab，∴cosC=，又C为三角形的内角，所以C=60°．

因为ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，所以ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），

所以△ABC面积为absinC≤=。

考点：本题考查正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；三角函数中的恒等变换；基本不等式的应用。