Question

（本小题满分12分）

已知函数，，且函数在处取得极值。

(1)求的解析式与单调区间；

(2)是否存在实数，对任意的，都存在，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer

（1）；，递减区间为。

（2）。

【解析】

试题分析：（1） 【解析】
，得，

且，，则             ---------------3分

； 递减区间为 ----------6分

（II）由（1）得

   x

-1

2

+

0

-

0

+

增

减

增

 所以当时，，  ---------9分

假设对任意的都存在使得成立，

 设的最大值为T，最小值为t，则,

又，所以当时

，

且， ．

综上，                       -----------12分

考点：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．