Question

（本小题满分14分）

如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，平面⊥平面，得到四棱锥，，设、的中点分别为、，

（1）求证：平面⊥平面

（2）求证： 

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

Answer

(1)见解析(2)见解析(3)

【解析】

试题分析：（1）证明:平面平面,交线为, ,   

平面.

, 两两互相垂直，

以为原点建立空间直角坐标系,                                                ……2分

因为为等腰直角三角形，且，则，

则,，，，.

,,,

,,

平面,又平面

平面⊥平面.                                                   ……5分

（2）分别为的中点,,.

设平面的法向量,由于

则   即 ,,令，则, .

, 即//平面.                                   ……9分

（3）由（2）可知平面的法向量 ，由于平面的法向量为,

设平面与平面所成锐二面角为，则

.                                                 ……14分

考点：本小题主要考查线面垂直、线面平行的判定以及二面角的求法，考查了逻辑思维能力与空间想象能力.