Question

（本小题满分14分）

已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足。

（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；

（2）求数列和的通项公式；

（3）设数列满足，试比较数列的前项和与2的大小。

Answer

(1)是，理由见解析(2) (3)

【解析】

试题分析：（1）∵当时,点恒在曲线上,

   ∴.                                                    ……1分

由 得,当时，

                                  ……5分

∴数列是公差为的等差数列.                                             ……6分

（2）∵＝4，  ∴    ∴           ……8分

由得                                             ……10分

（3）∵  ∴＝                        ……12分

∴     ……14分

考点：本小题主要考查等差数列的判定、通项公式及裂项法求数列的前项的和，考查了学生的运算求解能力.