Question

（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上. 且经过点，

（1）求抛物线的方程；

（2）若动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

Answer

（1）（2）存在，

【解析】

试题分析：（1）设抛物线方程为，

将代入方程得，

.                                                     ……4分

（2）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，

中点为，设，                                 ……8分

，

                                               ……12分

..                           ……14分

考点：本小题主要考查抛物线的标准方程和性质以及抛物线与直线的位置关系、弦长公式、二次函数求最值等知识，考查学生的运算求解能力和推理论证能力.