Question

（本小题满分14分）

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)求三棱锥的体积．

Answer

(1)见解析 (2) 见解析；

(3)  。

【解析】

试题分析：(1)根据线面平行的判定定理，只须判定OD//PA即可.

（2）根据面面垂直的判定只须证明平面PAB即可.

（3）在（1）（2）的基础上，可利用三棱锥可换底的特性知.

【解析】
(1) 分别为的中点，               ·······2分

又平面，平面 

平面                       ·······4分

 (2) 连结 

， , 

又为的中点，

，

同理,                               ·······6分

又,    ,

                              ·······8分

又 ,平面.

由于平面，  平面⊥平面                   ·······10分

(3) 由（2）可知⊥平面

为三棱锥的高，且                           ·······11分

故               ·······14分

考点：线面平行，线面垂直，面面垂直的判定及性质，三棱锥的体积.