Question

已知函数

（1）若，求的值；

（2）若的图像与直线相切于点，求的值；

（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间.

Answer

（1）

（2）

（3）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

【解析】试题分析：(1)当a=1,b=0时求出,再把x=2代入即可求出的值；

(2)根据导数的几何意义可求点（1，-11）在函数f(x)的图像上可建立关于a,b的两个方程，从而求出a,b的值.

(3)在（2）的条件下可求出f(x)的导数，利用确定其单调增（减）区间即可.

考点：本小题主要考查导数、函数解析式、函数极值、函数的单调性、单调区间等知识，考查待定系数、化归与转化数学思想方法，综合运用能力和运算求解能力.

【解析】
1）求导数得,…………………………3分

当时，，

∴ …………………………………4分

（2）由于的图像与直线相切于点,

所以………………………6分

即   解得……………………9分

（3）由得：

   ……………10分

由，解得或；由，

解得.                                --------------------13分

故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.  ---14分