Question

（本题满分14分）

如图, 在直三棱柱中，，,．

（1）求证：；

（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？

若存在，请证明；若不存在，请说明理由。

Answer

⑴见解析；⑵、存在,是的中点,证明：见解析。

【解析】

试题分析：（1）利用直三棱柱的性质和底面三角形的特点得到线面垂直，，进而得到线线垂直。

（2）假设存在点D，满足题意，则由，得到线面平行的判定。

证明：⑴、在直三棱柱，

∵底面三边长，，，

∴ ，

又直三棱柱中，，

且,

，∴

而，∴；

⑵、存在,是的中点,证明：设与的交点为，连结，

∵ 是的中点，是的中点，∴ ，

∵ ，，∴.

考点：本试题主要考查了线线垂直的证明，意义线面平行证明。