Question

（本小题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线方程为.

(1)求的值；

(2)求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．

Answer

（1）（2）的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)，在区间[－2,4]上的最大值为8.

【解析】

试题分析：(1)因为

∵在直线上，∴

∵在上，∴，①

又，∴，②

联立①②解得.                                              ---5分

(2)∵∴，

由可知和是的极值点，所以有

(－∞，0)

0

(0,2)

2

(2，＋∞)

＋

0

－

0

＋

        

极大值



极小值



所以的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)． ---10分

∵  

∴在区间[－2,4]上的最大值为8.                                       ---12分

考点：本小题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的单调区间和最值，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.