Question

（本题满分14分）一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。

（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);

（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。

Answer

(1)分布列是：

0

1

2

3

(2)

【解析】

试题分析：（1）由题意知随机变量X的取值为0,1,2,3，所以分布列是

0

1

2

3

的数学期望是.               -----7分

（2）记3次摸球中，摸到黑球次数大于摸到白球次数为事件A，

则

答：摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率为.                    -----14分

考点：本小题主要考查离散型随机变量及其分布列、数学期望、n次独立重复试验的概率的计算，考查学生的逻辑推理能力，理解问题、分析问题、解决问题的能力及分类讨论思想的应用.