Question

（本题14分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.

Answer

（1），（2）

【解析】利用平面向量的数量积、三角函数的图象的性质及三角恒等变换求解。

试题分析：

（Ⅰ）因为

.                          

由直线是图象的一条对称轴，可得，        

所以，即．             

又，，所以，故.                    

所以的最小正周期是.  ………………………………………7分                                    

（Ⅱ）由的图象过点，得，

即，即.          

故，                                         

由，有，

所以，得，

故函数在上的取值范围为…………………………………………….14分

考点：本题主要考查了平面向量的数量积、三角函数的图象的性质及三角恒等变换。考查了分析问题的能力及运算求解能力。