Question

已知a<b函数，若命题，命题q:g(x)在 (a，b) 内有最值，则命题p是命题q成立的(      )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

Answer

A

【解析】

试题分析：∵f（a）•f（b）＜0，

又∵f（x）在R上连续

根据函数的零点判定定理可知，函数f（x）在（a，b）上存在零点

根据正弦函数、余弦函数的性质可知，正弦函数的零点是余弦函数的最值点

∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值，∴p⇒q

若g（x）=cosx在（a，b）上有最值则根据余弦函数的零点是正弦函数的零点

则f（x）=sinx在（a，b）上有零点，但是由于函数f（x）=sinx在（a，b）不一定单调，f（a）f（b）＜0不一定成立

故命题p：f（a）•f（b）＜0，命题q：函数g（x）在区间（a，b）内有最值的充分不必要条件，故选A

考点：本试题主要考查了充分条件与必要条件的判断.