Question

设函数,给出以下四个命题：①当c=0时，有②当b=0,c>0时，方程③函数的图象关于点（0，c）对称 ④当x>0时；函数，。其中正确的命题的序号是_________。

Answer

1.2.3

【解析】

试题分析：：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正确

②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c= x2+c，x≥0

                            -x2+c，x＜0

令f（x）=0可得x=-，故②正确

③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则x=-x’,y=2c-y’代入y=f（x）可得2c-y′=-x′|-x′|-bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确

④当x>0时；函数，是开口向上的二次函数，那么由于对称轴的正负不定，因此错误，应该是不确定的。故填写1.2.3

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性、对称性（中心对称的证明）及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解．