Question

已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（  ）

A、既不充分也不必要的条件           B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件               D.充要条件

Answer

D

【解析】

试题分析：因为函数f(x) 是定义在R上的偶函数，则f(-x)=f(x),且以2为周期f(2+x)=f(x),则f(x) 为[0，1]上的增函数，则可知在[-1,0]上为减函数，在由x [3，4],可知x-4 [-1，0],那么f(x-4)=f(x),故有f(x)为[3，4]上的减函数,并且条件和结论等价，因此选D.

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性和周期性的运用。