Question

在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（    ）

A．

B．若，，则

C．若，则对于任意，

D．对于复数，若，则

Answer

D

【解析】

试题分析：设两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），∵“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”⇔“z1＞z2”，∴对于A，z1=1+0i，z2=0+i，z3=0+0i，

显然1=z1实部z2实部=z3实部=0，1=z2虚部z3虚部=0，∴A正确；

对于B，同理可得当z1z2，z2z3时，z1z3，故B正确；

对于C，∵z1z2，∴z1实部z2实部或z1实部=z2实部，z1虚部z2虚部，

若z1实部z2实部，（z1+z）实部（z2+z）实部；

若z1实部=z2实部，z1虚部z2虚部，则（z1+z）实部=（z2+z）实部，（z1+z）虚部（z2+z）虚部，故C正确；

对于D，按照新“序”的定义，复数z＞0，不妨设z=i，z1=1+i，z2=1-i，显然z1＞z2，

而z•z1=i•（1+i）=-1+i， z•z2=i•（1-i）=1-i，显然z•z1z•z2，故选D．

考点：本试题主要考查了复数的基本概念，属于中档题．