Question

（本题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调增区间．

Answer

⑴函数的最小正周期为；（2）函数的递增区间为：。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）化简函数解析式为y=2sin(2x+)，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+ ，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间．

【解析】
⑴原式==   ………2分

==………………4分

∴函数的最小正周期为    ………………6分

（2）要使递增，必须使………………9分

解得：

∴函数的递增区间为：………………12分

考点：本试题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，周期性及其求法。