Question

设P：二次函数在区间上存在零点；Q：函数在内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数的取值范围.

Answer

。

【解析】

试题分析：先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可.

因为函数的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数．又函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有,…………………2分

即，解得：.

即P：.，或            ………………………4分

又函数在内没有极值点，则函数在上是单调函数,而，需，解得：

即Q：.Q：或       …………8分

由题设“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题知：p、Q一真一假…………9分

①当p真Q假时，需得： ………………10分

②当p 假Q真时，需得： ………………12分

综上，实数的取值范围为        ……………………13分

考点： 复合命题的真假判断，函数的零点，函数的极值.