Question

（12分）过点Q 作圆C：的切线，切点为D，且QD＝4．

(1)求的值；

(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).

Answer

(1)    （2）取得最小值为6。

【解析】

试题分析：（1）由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形,结合勾股定理得到r的值。

（2）根据线与圆相切以及均值不等式和向量的坐标关系得到。

【解析】
(1) 圆C：的圆心为O(0，0)，于是

由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，

故有     

（2）设直线的方程为 即

则        

直线与圆C相切

当且仅当时取到“=”号

取得最小值为6。

考点：本试题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。