Question

（12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为，且．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：；

（3）求数列的前项和．

Answer

（1） （2）见解析；（3） 。

【解析】

试题分析：（1）由已知可得，a3+a5= 14， a3•a5=45且a5＞a3，联立方程解得a5，a3，进一步求出数列{an}通项，数列{bn}中，利用递推公式bn= sn-sn-1，n≥2

s1 ，n=1

（2）把（1）中求得的an和bn代入cn=anbn，求得cn，进而可求得cn+1-cn求得结果小于等于0，原式得证．

（3）用错位相减求数列{cn}的前n和

【解析】
（1）∵，是方程的两根，且数列的公差>0，

∴=5，=9，公差∴………3分

又当=1时，有 

当

∴数列{}是首项，公比等比数列，

∴                                …………4分

（2）由（1）知         …………6分

∴

∴                               …………………………8分

（3），设数列的前项和为，

            （1）

       (2)     ………………10分

得：

化简得：                      ………………………12分

考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，属基础题．