Question

甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60^o方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？

Answer

甲船应取北偏东30o的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。

【解析】

试题分析：如图，假设甲船取北偏东θ角去追乙船，在点C处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度为v，由于甲乙两船到c的时间相等，都为t，则BC=vt，AC=vt,∠ABC=120o由余弦定理可得，

3v2t2=a2+v2t2+vat

解得t1=,t2=(舍去)  ∴BC=a, ∴ ∠CAB=30o.

∴甲船应取北偏东30o的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。

考点：本题主要考查余弦定理。