已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为（1，3）...

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为（1，3）。

（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。

（1）f(x)=。（2）。【解析】试题分析：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0∴f(x)= a(x-1)(x-3)-2x 由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，∴△＝0∴a=1，a=－∵a<0∴f(x)=。（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a<0∴ ∴a的取值范围为。考点：主要考查一元二次不等式解法、二次函数图象和性质。

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考点分析：

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设f(x)=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0

求证：（1）a>0，－2<<－1