Question

（12分）如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D₁EF．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：如答图所示，

设EF∩BD＝H，在△DD1H中，，

∴GO//D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，

∴GO//平面D1EF，

在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AO

AO平面D1EF，EH平面D1EF，∴AO//平面D1EF，

AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF.

考点：本题主要考查正方体的几何特征、平行关系。