Question

在中， ⑴ 已知： acosB=bcosA ,试判断形状;

⑵求证：。

Answer

（1）为等腰三角形；（2）见解析。

【解析】

试题分析：(1)由正弦定理,得 a=2RsinA,b=2RsinB ，即 acosB =bcosA。

∴sinA cosB=sinB cosA，即 sinA cosB- cosA sinB=0， sin(A-B)=0。

 ∴    A-B=0  ,A=B，∴为等腰三角形.

(2) 证明：左边==-2（）。

由正弦定理，得，故成立。

考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角的三角公式。