Question

在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且 C=2A．cos A=

(1)求cosC和cosB的值；

(2)当时，求a、b、c的值．

Answer

（1）cosC= ，cosB=；（2）a=4,c=6.b=5.

【解析】

试题分析：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=； sinA=, cosC=。

∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=。

（2）

由正弦定理得.

解得a=4,c=6.

再由余弦定理知b2=a2+c2-2ac·cosB= 42+62-48×=25，b=5.

考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积及两角和与差的三角函数。