Question

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，且，a²＋b²＝c²＋ab，求A．

Answer

【解析】

试题分析：∵ a2＋b2＝c2＋ab

∴

∴ cosC＝

∴ C＝45°

由正弦定理可得

∴ sinBcosC＝2sinAcosB-sinCcosB

∴ sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB

∴ sin(B＋C)＝2sinAcosB

∴ sinA＝2sinAcosB

∵ sinA≠0

∴ cosB＝

∴ B＝60°，∴ A＝180°-45°-60°＝75°

考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数。