Question

已知a、b、c为△ABC的三边，且a²-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0，求这个三角形的最大内角．

Answer

△ABC的最大角C为120°

【解析】

试题分析：∵ a2-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0

由上述两式相加，相减可得

c＝(a2＋3)，b＝(a-3)(a＋1)

∴ c-b＝(a＋3)

∵ a＋3＞0，∴ c＞b

c-a＝(a2＋3)-a＝(a2-4a＋3)＝(a-3)(a-1)

∵ b＝(a-3)(a＋1)＞0，∴ a＞3

∴ (a-3)(a-1)＞0

∴ c＞a

∴ c边最大，C为最大角

∴ cosC＝

∴ △ABC的最大角C为120°

考点：本题主要考查余弦定理及代数式恒等变形。