Question

在中，，下列四个不等式中不一定正确的是（　　）

Ａ．         Ｂ．

Ｃ．       Ｄ．

Answer

Ｃ

【解析】

试题分析：在三角形中大角对大边，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理知 （R为△ABC外接圆的半径），

从而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．∴选项A正确． 

y=cosx在（0，π）上是减函数，∵0＜A＜π，0＜B＜π，且A＞B，∴cosA＜cosB．∴选项B正确．

取A=60°，B=45°，则sin2A=sin120°= ，sin2B=sin90°=1，有sin2A＜sin2B，∴选项C不一定正确．

∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC，∵0＜A-B＜π，∴sin（A-B）＞0，又sinC＞0，

∴cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=-2sinCsin（A-B）＜0，∴cos2A＜cos2B．∴选项D正确．

考点：本题主要考查正弦定理及三角函数性质。