Question

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（    ）

A．甲是乙成立的充分不必要条件   B．甲是乙成立的必要不充分条件

C． 甲是乙成立的充要条件          D．甲是乙成立的非充分非必要条件

Answer

B 

【解析】

试题分析：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，

命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆

∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，

再加上这个和大于两个定点之间的距离，

可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，

而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，

∴甲是乙成立的必要不充分条件

故选B．

考点：本题主要考查椭圆的定义及充要条件的概念。