（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,...

（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

(1) ； (2) . 【解析】试题分析：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为 (2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0), 由得：由,点P在椭圆上,得, ∴线段PA中点M的轨迹方程是. 考点：本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质及中点坐标公式．

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考点分析：

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（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。