Question

过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

（1）若，求P点坐标；

（2）求直线AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）。

Answer

（1）（）；（2）AB的直线方程为：x0x+y0y=4

（3）当且仅当.

【解析】

试题分析：（1）， ∴OAPB的正方形。

        由     ∴P点坐标为（）

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）

则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）

即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4

    （3）由、

当且仅当.

考点：本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用。