一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|...

一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．

x2+2y2=1．【解析】试题分析：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－

考点分析：

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若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

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若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）

A． B． C． D．

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下列命题是真命题的是（）

A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆

C．到定点F (－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆

D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆

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（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

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