Question

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）．

Answer

巨响发生在接报中心的西偏北，距中心m处．

【解析】

试题分析：以接报中心为原点，正东、正北方向分别为轴、轴的正向建立平面直角坐标系．

设分别是西、东、北观测点，

则．

设为巨响发生点，

由同时听到巨响，得，

故在的垂直平分线上，的方程为．

因点比点晚4s听到爆炸声，故．

由双曲线定义知点在以为焦点的双曲线上，依题意得，，，

故双曲线方程为．

用代入上式，得，

由，得，，

即，所以．

故巨响发生在接报中心的西偏北，距中心m处．

考点：本题主要考查双曲线的定义及标准方程的应用。