Question

(本小题12分) a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a；

Answer

当A＝60°时，a2＝52，a＝2 ，当A＝120°时，a2＝148，a＝2 。

【解析】

试题分析：利用三角形的面积公式列出关于sinA的等式，求出sinA的值，通过解已知条件中关于b，c的方程求出b，c的值，分两种情况，利用余弦定理求出边a的值．

【解析】
由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA

∴ sinA＝                                       2分

∴ A＝60°或A＝120°                                 2分

a2＝b2＋c2-2bccosA

＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)

＝4＋2×48×(1-cosA)                                    4分

当A＝60°时，a2＝52，a＝2                         2分

当A＝120°时，a2＝148，a＝2                       2分

考点：本题主要考查运用正弦面积公式和余弦定理解三角形问题。