Question

（本小题满分12分）

在中，分别为内角的对边，且.

(1)求的大小；

(2)若，试判断的形状；

Answer

(1) ． (2) 是等腰的钝角三角形．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．

（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形

(1)由已知，根据正弦定理得，

即．

由余弦定理得，

故．……6分

 (2)由(1)得．

又，得．

因为，

故B=C．

所以是等腰的钝角三角形．  …………12分考点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．