Question

（本小题满分12分）

已知椭圆 及直线，当直线和椭圆有公共点时.

（1）求实数的取值范围；

（2）求被椭圆截得的最长的弦所在的直线的方程.

Answer

 (1)；   (2) y=x

【解析】

试题分析：（1）直线与椭圆有公共点，说明它们的方程组成的方程组有解，因而它们的方程联立消去y后得到关于x的一元二次方程的判别式大于或等于零，从而得到m的取值范围.

(2)在（1）的基础上利用弦长公式得到关于m的函数关系式，再利用函数的方法求最值即可，事实上应该是直线y=x+m过椭圆中心时弦长最长.

考点：直线与椭圆的位置关系..